Бонистика-Клуб :: Просмотр теми - Раз уж среди бонистов столько математиков...

coff

08.01.2005 17:07

Раз уж среди бонистов столько математиков предлагаю загадку:

Какой объем у фигуры, получающейся в месте пересечения двух цилиндров радиуса 1? (оси цилиндров перпендикулярно пересекаются в одной плоскости).

Я понимаю, что задача для 9 класса, но и посчитать предлагается без использования интегралов!!!

RABBITЧлен Клубу з 2004г

08.01.2005 17:20

coff писав(ла):

Какой объем у фигуры, получающейся в месте пересечения двух цилиндров радиуса 1? (оси цилиндров перпендикулярно пересекаются в одной плоскости).

я что то подобное на первом курсе решал...помню что большой проблемой было представить эту фигуру в 3D Shocked

.
Если и решил, то точно не помю как Embarassed

БонистЧлен Клубу з 2004г

08.01.2005 19:29

RABBIT писав(ла):

coff писав(ла):

Какой объем у фигуры, получающейся в месте пересечения двух цилиндров радиуса 1? (оси цилиндров перпендикулярно пересекаются в одной плоскости).

я что то подобное на первом курсе решал...помню что большой проблемой было представить эту фигуру в 3D Shocked

.
Если и решил, то точно не помю как Embarassed

Народ, тут бонисты тусуются или черные маги? От ваших заклинаний про перпендикулярные интегралы и циллиндрические радиусы можно мигрень схлопотать Wink

До встречи!

Lord Gare

13.01.2005 11:47

Я правда совсем не математик, но, как говорил, по-моему, незабвенный Василий Иванович, "жопой чую

что фигурой на пересечении 2 цилиндров будет шар с соответствующим радиусом

То есть его объем - 4/3 пи р(куб) - 4,19

coff

13.01.2005 19:41

Lord Gare писав(ла):

Я правда совсем не математик, но, как говорил, по-моему, незабвенный Василий Иванович, "жопой чую Smile

что фигурой на пересечении 2 цилиндров будет шар с соответствующим радиусом

То есть его объем - 4/3 пи р(куб) - 4,19

Это распространенное заблуждение. Посмотрите на пресечение цилиндров сверху - в сечении получается квадрат, а у шара был бы круг!!!

aliЧлен Клубу з 2004г

14.01.2005 09:42

Lord Gare писав(ла):

Я правда совсем не математик, но, как говорил, по-моему, незабвенный Василий Иванович, "жопой чую Smile

что фигурой на пересечении 2 цилиндров будет шар с соответствующим радиусом

То есть его объем - 4/3 пи р(куб) - 4,19

Лорд, ты не прав. Там будут кусочки лишние. Это шар, на который "одеты" четыре "шапочки"

Я когда-то такое на олимпиаде решал...

Там что-то типа, такого: вычисляем объем цилиндра и вычитаем из негообъем вписанного шара. Получаем объем 2х "шапочек". И прибавляем к ним полный объем одного цилиндра....

Кажись так... Могу ошибаться... Rolling Eyes

coff, ты бы лучше по поводу бон интересных выссказался Wink

Лайк! Подписка! Комментарий! [Прихований текст]

Олле

19.01.2005 07:17

Короче как почти архитектор

скажу что там реально получается

смотри картиночку: при ортогональном пересечении равновеликих цилиндров получается что-то типо скругленного октаэдра, у готорого одно сеение квадрат со стороной равной диаметру цилиндров, а остальные - те которые у эктаэдра - ромбы - у данной фигуры - круги с диаметром равным диагонали квадрата или 1,414 * d

Вот!

Но матиматик я еще тот - поэтому объем без интегралов уже не вспомню

coff

19.01.2005 09:33

Олле писав(ла):

Короче как почти архитектор Smile

скажу что там реально получается

смотри картиночку: при ортогональном пересечении равновеликих цилиндров получается что-то типо скругленного октаэдра, у готорого одно сеение квадрат со стороной равной диаметру цилиндров, а остальные - те которые у эктаэдра - ромбы - у данной фигуры - круги с диаметром равным диагонали квадрата или 1,414 * d

Вот!

Но матиматик я еще тот - поэтому объем без интегралов уже не вспомню

Что-то Вы перемудрили.
Одно сечение действительно квадрат со стороной d (диаметр цилиндра), а вот с другими не так.
Если Вы имеете в виду сечение перпендикулярное оси цилиндра то это действительно круг диаметра d, а если сечение по углом 45 градусов к оси цилиндра то это эллипс с осями d и d*1.414

Олле

19.01.2005 14:25

Я же говорю - я не математик - конструкцию я представляю - а вот с параметрами. Все верно там элипсы. По привычки рассматривал три стандартные проекции - они как раз квадрат и 2 круга